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圆锥曲线中的定点、定值问题的求解方法

归档日期:06-04       文本归类:定点运算      文章编辑:爱尚语录

  圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型,难度较大,考查知识间的联系与综合,并且此类题一般计算量都较大,费时费力难以攻破,令很多学生望而生畏. 本文给出此类问题的求解方法,希望对同学们学习有所帮助.

  圆锥曲线中的定点、定值问题求解有两大方法,即参数法和由特殊到一般的方法.

  圆锥曲线的定点、定值问题会涉及到曲线上的动点及动直线,所以很常用的方法就是设动点或设动直线,即引入参数解决问题,那么设参数就有两种情况,第一种是设点的坐标,第二种是设直线的斜率.

  利用题设写出已知点的坐标(或直线的方程),设出动点的坐标(或直线的方程),引入参数,结合已知条件将目标式用参变量表示,再根据点在某曲线上代入消参求得定值,或经过整理化简后恒为定值. 应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点,设而不求法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.

  如果要解决的问题是一个定值(定点)问题,而题设条件又没有给出这个定值(定点),那么我们可以这样思考:由于这个定值(定点)对符合要求的一些特殊情况必然成立,那么我们根据特殊情况先找到这个定值(定点),明确了解决问题的目标,然后进行一般情况下的推理证明.

  第一步:研究特殊情形 从问题的特殊情形出发,如直线的斜率不存在,或直线过原点等,得到目标关系所要探求的定值(定点).

  求解圆锥曲线的定点、定值问题,着重考查考生运用圆锥曲线的知识进行逻辑推理的能力.用设参法和由特殊到一般的方法一般能解决该类问题,这类问题的最大杀手就是式子复杂,计算量大,只要认真、仔细,确保计算不出错,一般没有问题.还有一些特殊类型的要特殊对待,如需结合图形的对称性、结合圆锥曲线的特殊性质等解题会找到巧妙方法和提高效率.

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