我要投搞

标签云

收藏小站

爱尚经典语录、名言、句子、散文、日志、唯美图片

当前位置:王中王 > 定理证明器 >

西摩松定理怎么证明?

归档日期:05-29       文本归类:定理证明器      文章编辑:爱尚语录

  已知:ΔABC外接圆上有一点P,过P向三边所在直线作垂线,垂足分别是X、Y、Z, 求证:X、Y、Z三点共线。 证明:

  如图,连接PB、PC 因为∠BYP=∠BXP=90° 所以B、Y、P、X四点共圆 所以∠BYX=∠BPX 同理C、Z、Y、P四点也共圆 所以∠ZYC=∠CPZ 在ΔBXP和ΔCZP中 ∠BXP=90°=∠CZP,∠PBX=∠PCZ 所以∠BPX=∠ZPC 所以∠BYX=∠ZYC 因为∠BYX+∠XYC=180° 所以∠ZYC+∠XYC=180° 所以X、Y、Z三点在同一条直线上

本文链接:http://brazil-run.com/dinglizhengmingqi/492.html