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高一数学重要知识点复习提纲

归档日期:07-04       文本归类:定理证明器      文章编辑:爱尚语录

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  2013-08-22展开全部高一数学知识总结必修一一、集合 一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。u 注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1)列举法:{a,b,c……}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x??R x-32} ,{x x-32}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类:(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合例:{xxsup2/sup=-5}/pp /pp二、集合间的基本关系/pp1.“包含”关系—子集/pp注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。/pp反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A/pp2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)/pp实例:设 A={xxsup2/sup-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:① 任何一个集合是它本身的子集。A??A②真子集:如果A??B,且A?? B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)③如果 A??B, B??C ,那么 A??C④ 如果A??B 同时 B??A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个线、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a0,a、b属于Q)(a^a)^b=a^ab(a0,a、b属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a0,a、b属于Q)指数函数对称规律:1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x 如果 ,且 , , ,那么:1 · + ;2 - ;3 .注意:换底公式 ( ,且 ; ,且 ; ).幂函数y=x^a(a属于R) 1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数.2、幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);(2) 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸;(3) 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴. 方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数 ,把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义:函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即:方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.3、函数零点的求法:1 (代数法)求方程 的实数根;2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点:二次函数 .(1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点.(2)△=0,方程 有两相等实根,二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点.三、平面向量 向量:既有大小,又有方向的量.数量:只有大小,没有方向的量.有向线段的三要素:起点、方向、长度.零向量:长度为 的向量.单位向量:长度等于 个单位的向量.相等向量:长度相等且方向相同的向量&向量的运算

  已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

  与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。

  实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,λa=λa,当λ 0时,λa的方向和a的方向相同,当λ 0时,λa的方向和a的方向相反,当λ = 0时,λa = 0。

  已知两个非零向量a、b,那么abcos θ叫做a与b的数量积或内积,记作a?b,θ是a与b的夹角,acos θ(bcos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

  a?b的几何意义:数量积a?b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcos θ的乘积。

  两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:函数性质 图象定义域值域最值当 时, ;当 时, .当 时, ;当 时, .既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 上是增函数;在上是减函数.在 上是增函数;在 上是减函数.在 上是增函数.对称性对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 必修四角 的顶点与原点重合,角的始边与 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 为第几象限角.第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角 终边相同的角的集合为 4、已知 是第几象限角,确定 所在象限的方法:先把各象限均分 等份,再从 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则 原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域.5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度.口诀:奇变偶不变,符号看象限. 公式一:

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