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定理解答

归档日期:07-04       文本归类:定理证明器      文章编辑:爱尚语录

  这就是著名的托勒密定理,在通用教材中习题的面目出现,不被重视.笔者认为,既然是定理就可作为推理论证的依据.有些问题若根据它来论证,显然格外简洁清新.兹分类说明如下,以供探究.

  证明:如图3,作以Rt△ABC的斜边AC为一对角线的矩形ABCD,显然ABCD是圆内接四边形.

  证明:∵等腰梯形内接于圆,依托密定理,则有AC·BD=AD·BC+AB·CD.

  分析:将a2=b(b+c)变形为a·a=b·b+bc,从而联想到托勒密定理,进而构造一个等腰梯形,使两腰为b,两对角线为a,一底边为c.

  析证:将结论变形为AC·BC+AB·BC=AB·AC,把三角形和圆联系起来,可联想到托勒密定理,进而构造圆内接四边形.

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