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求高中数学向量知识点

归档日期:07-08       文本归类:定理证明器      文章编辑:爱尚语录

  求高中数学人教版选修2-1第三章空间向量与立体几何全章以及高中数学人教版必修四平面向量的所有基础知识点,可用公式,需要注意的地方.如果可以,希望可以提供课件.提供的内容最好可以让...

  求高中数学人教版选修2-1第三章空间向量与立体几何全章以及高中数学人教版必修四平面向量的所有基础知识点,可用公式,需要注意的地方.

  设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ,使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分有向线),P(x,y)

  实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣,当λ>0时,与a同方向;当λ<0时,与a反方向。

  实数λ叫做向量a的系数,乘数向量的几何意义时把向量a沿着的方向或反方向放大或缩小。

  展开全部高考数学基础知识汇总第一部分 集合(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,线) 注意:讨论的时候不要遗忘了 的情况。

  2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;

  ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性( 、 、 等);⑨导数法

  ① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。

  ⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;

  对定义域内的任意 ,若有 (其中 为非零常数),则称函数 为周期函数, 为它的一个周期。

  所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。

  ⑴图象作法 :①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法

  11.函数图象(曲线)证明函数 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

  (2)证明函数 与 图象的对称性,即证明 图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在 的图象上,反之亦然;

  ⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线.函数零点的求法:

  ①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?

  ④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。

  ⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧= ;③体积:V=S底h

  ⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧= ;③体积:V= S底h:

  ⑶台体:①表面积:S=S侧+S上底S下底;②侧面积:S侧= ;③体积:V= (S+ )h;

  ⑶平面与平面平行:①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。

  ⑸平面与平面垂直:①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。

  ⑴异面直线 平移法:平移直线 ②补形法:补成正方体、平行六面体、长方体等,4 发现两条异面直线间的关系。

  ①直接法(利用线面角定义);②先求斜线上的点到平面距离h,与斜线段长度作比,得sin 。

  ②三垂线法:由一个半面内一点作(或找)到另一个半平面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角,再求解;

  ①垂面法:借助面面垂直的性质作垂线段(确定已知面的垂面是关键),再求解;

  (Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度数;(Ⅲ)求劣弧AB的长。

  ⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上;

  1 高: ;②对棱间距离: ;③相邻两面所成角余弦值: ;④内切2 球半径: ;外接球半径: ;

  (1)列约束条件;(2)作可行域,写目标函数;(3)确定目标函数的最优解。

  注:(Ⅰ)焦点弦长:①椭圆: ;②抛物线+p= ;(Ⅱ)通径(最短弦):①椭圆、双曲线p。

  ⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为: ( 同时大于0时表示椭圆, 时表示双曲线);

  ③椭圆焦点三角形:Ⅰ. ,( );Ⅱ.点 是 内心, 交 于点 ,则 ;

  ③双曲线焦点三角形:Ⅰ. ,( );Ⅱ.P是双曲线)的左(右)支上一点,F1、F2分别为左、右焦点,则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ;

  Ⅰ.当 时,顶点到点A距离最小,最小值为 ;Ⅱ.当 时,抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小,最小值为 。

  步骤如下:①设点A(x1,y1)、B(x2,y2);②作差得 ;③解决问题。

  4.求轨迹的常用方法:(1)定义法:利用圆锥曲线)直接法(列等式);(3)代入法(相关点法或转移法);⑷待定系数法;(5)参数法;(6)交轨法。

  ⑺间接法(例如: );⑻作商法( 型);⑼待定系数法;⑽(理科)数学归纳法。

  ⑶并(和)事件:某事件发生,当且仅当事件A发生或B发生,记作 (或 );

  ⑷并(积)事件:某事件发生,当且仅当事件A发生且B发生,记作 (或 ) ;

  ⑴简单随机抽样:一般地,设一个总体的个数为N,通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本,且每个个体被抽到的机会相等,就称这种抽样为简单随机抽样。

  ⑵系统抽样:当总体个数较多时,可将总体均衡的分成几个部分,然后按照预先制定的

  注:步骤:①编号;②分段;③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号 ;

  ⑶分层抽样:当已知总体有差异比较明显的几部分组成时,为使样本更充分的反映总体的情况,将总体分成几部分,然后按照各部分占总体的比例进行抽样,这种抽样叫分层抽样。

  ⑵① 越接近于1,两个变量的线性相关性越强;② 接近于0时,两个变量之间几乎不存在线.回归分析中回归效果的判定:

  ⑴总偏差平方和: ⑵残差: ;⑶残差平方和: ;⑷回归平方和: - ;⑸相关指数 。

  (2)利用集合间的包含关系:例如:若 ,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;

  ⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。

  ①归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。

  ②类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。

  ⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。

  一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

  一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

  一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。

  注:①数学归纳法的两个步骤缺一不可,用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;

  ①与首末两端等距离的二项式系数相等;②若n为偶数,中间一项(第 +1项)二项式系数最大;若n为奇数,中间两项(第 和 +1项)二项式系数最大;

  一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则 其中, 。

  ⑷正态总体的概率密度函数: 式中 是参数,分别表示总体的平均数(期望值)与标准差;

  7 当 一定时,8 曲线形状由 确定: 越大,9 曲线 表示总体分布越集中;

  展开全部一部分 集合(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,线) 注意:讨论的时候不要遗忘了 的情况。(3)第二部分 函数与导数1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性( 、 、 等);⑨导数法

  3.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法:① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。(2)复合函数单调性的判定:①首先将原函数 分解为基本函数:内函数 与外函数 ;

  ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意:外函数 的定义域是内函数 的值域。4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。5.函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;⑵ 是奇函数 ;⑶ 是偶函数 ;⑷奇函数 在原点有定义,则 ;⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;6.函数的单调性

  对定义域内的任意 ,若有 (其中 为非零常数),则称函数 为周期函数, 为它的一个周期。

  所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。

  ⑴图象作法 :①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法

  11.函数图象(曲线)证明函数 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

  (2)证明函数 与 图象的对称性,即证明 图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在 的图象上,反之亦然;

  ⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线.函数零点的求法:

  ①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?

  ④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。

  ⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧= ;③体积:V=S底h

  ⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧= ;③体积:V= S底h:

  ⑶台体:①表面积:S=S侧+S上底S下底;②侧面积:S侧= ;③体积:V= (S+ )h;

  ⑶平面与平面平行:①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。

  ⑸平面与平面垂直:①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。

  ⑴异面直线 平移法:平移直线 ②补形法:补成正方体、平行六面体、长方体等,4 发现两条异面直线间的关系。

  ①直接法(利用线面角定义);②先求斜线上的点到平面距离h,与斜线段长度作比,得sin 。

  ②三垂线法:由一个半面内一点作(或找)到另一个半平面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角,再求解;

  ①垂面法:借助面面垂直的性质作垂线段(确定已知面的垂面是关键),再求解;

  (Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度数;(Ⅲ)求劣弧AB的长。

  ⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上;

  1 高: ;②对棱间距离: ;③相邻两面所成角余弦值: ;④内切2 球半径: ;外接球半径: ;

  (1)列约束条件;(2)作可行域,写目标函数;(3)确定目标函数的最优解。

  很简单,你跑到书店,找高考的书,如《王后雄》,《知识全解》……那种厚的书,翻到你要的那块,书有时比老师要好,连由浅及深的例题也有,看个两三本,数学OK。书不在多,在与思考,我也是高中生,你最好在三本书中的例题进行归纳,如这道题哪看到过,脑海中一定要有经典题目及方法,很多时候数学是可以套的

  向量其实很简单 不要想得太复杂,你只要会建立3维空间直角坐标系,会确定点的位置, 高考考察的内容也就是 将向量与立体几何结合起来,求2面角,证明 平行与垂直,或者两个直线所成角 那些 基础的东西课本里都有,多以不需要为了 向量卖参考书 如果 你想做题,教材完全解读和 典中点就不错

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