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用罗尔定理证明高阶导函数零点的存在性与个数统计。图片中评注里

归档日期:07-08       文本归类:定理证明器      文章编辑:爱尚语录

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  展开全部您好!举个例子,函数f(x)有在区间[a,b]连续,而且有4个零点,从左到右依次标为A、B、C、D,那么A和B之间运用一次罗尔定理得到f(x)的一阶导数在A和B之间有一个零点,以此类推,B和C之间,C和D之间都有f(x)的一阶导数的零点。

  记f(x)的一阶导数的三个零点从左到右依次为E、F、G,这样可在两个区间,E和F、F和G之间运用罗尔定理,可知f(x)的二阶导数有两个零点。然后继续这个过程,可知f(x)的三阶导数有一个零点。

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