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解斜三角形的三角形面积公式怎么来的

归档日期:08-14       文本归类:定理证明器      文章编辑:爱尚语录

  今天在看解斜三角形。看到三角形的面积的面积公式有七个。前面三个能推出来。后面的涉及到外接圆。内接圆就傻了。希望高手给详细解释一下后面四个三角形面积公式。不理解的话我背不下...

  今天在看解斜三角形。看到三角形的面积的面积公式有七个。前面三个能推出来。后面的涉及到外接圆。内接圆就傻了。希望高手给详细解释一下后面四个三角形面积公式。不理解的话我背不下来。万分感谢啦。今晚我就能上线。

  因为斜三角形的两边之比无法表示成该三角形的角的函数,因此要解斜三角形必须借助于正弦定理和余弦定理等公式。

  常见的三角形按边分有等腰三角形(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)、不等腰三角形;按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

  画个三角形,再画个内切圆,连接内心和三角形三个顶点,将三角形分为3个小三角形,每个小三角形的高都是r

  S=(1/2)ar+(1/2)br+(1/2)cr=(1/2)(a+b+c)r

  外接圆指的是一个圆的圆周过三角形三顶点,其圆心为三角形三边中垂线交点,即外心。

  第四个公式是由第二个推过来的。这样说吧,现有△ABC及其外接圆O,现在连接CO并延长与圆周交与B点,再连接AB。

  第五个公式同第四个一样,由上面推出的2RsinB=b推出sinB=b/2R

  第六个是海伦公式,怎么推出来的我还真不知道,不过我上中学的时候是用不到这个公式的。

  内切圆是一个圆和三角形的每边都相切,内切圆圆心为三角形的内心,内心是三角形三内角平分线的交点。内心距三角形每边的距离都相等,这个距离就是内切圆半径r。

  连接内心和三角形三顶点,可以把三角形分成三个小三角形,每个小三角形的面积都用底*高的一半来计算。三个小三角形面积一加就是整个三角形面积。这就是这个公式的来历。

  我看LZ还处在记忆三角形面积公式的阶段,应该还没有学圆,所以有的证明可能不大懂,我也没整,它就是这么证明的=。=

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